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LA PERFEZIONE MATEMATICA DELLA NATURA E LA SEQUENZA DI FIBONACCI

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Tutti noi ci siamo fermati almeno una volta ad osservare la natura rimanendo incantati dalla sua perfezione.
Nella storia più e più volte gli scienziati hanno collegato la sua bellezza alla matematica.
Leonardo Pisano, che la maggior parte di voi conoscerà come il Fibonacci, fu il matematico che si affermò maggiormente in questo campo.
Nel Liber abaci, il suo testo più importante, oltre a dimostrare l’ efficienza del sistema numerico decimale, trattò anche la sua successione numerica, chiamata sequenza di Fibonacci.
Tale successione numerica si rispecchierebbe in quasi tutti gli elementi naturali.
La sequenza venne creata da Leonardo per descrivere l’aumento di una popolazione di conigli.
Di seguito ho riportato il testo in latino scritto dal matematico con la rispettiva traduzione in italiano.

“Quidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret quot ex eo paria germinarentur in uno anno, cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare et in secundo mense ab eorum nativitate germinant.”

Un tale mise una coppia di conigli in un luogo chiuso per sapere quante coppie sarebbero nate in un anno da quella coppia sapendo che in ogni mese da una coppia nasce un’altra coppia e che ogni coppia inizia a riprodursi nel secondo mese di vita.

Questa è la risposta che diede lo stesso Fibonacci:

“Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis ipsum, erunt paria duo in uno mense. Ex quibus unum scilicet primum in secundo mense geminat, et sic sunt in secundo mense paria 3, ex quibus in uno mense duo pregnantur, et geminantur in tercio mense paria 2 coniculorum; et sic sunt paria 5 in ipso mense, ex quibus in ipso pregnantur paria 3; et sunt in quarto mense paria 8, ex quibus paria 5 geminant, que geminata fuerunt in ipso mense non concipiunt in ipso mense, sed alia 8 paria pregnantur, et sic sunt in sexto mense paria 21; cum quibus additis pariis 13, que geminantur in septimo, erunt in ipso paria 34, cum quibus additis pariis 21, que geminanatur in octavo mense, erunt in ipso paria 55, cum quibus additis pariis 34, que geminantur in nono mense, erunt in ipso paria 89, cum quibus additis rursum pariis 55, que geminantur in decimo mense, erunt in ipso paria 144, cum quibus additis rursum pariis 89, que geminantur in undecimo mense, erunt in ipso paria 233. Cum quibus etiam additis pariis 144, que geminantur in ultimo mense, erunt paria 377; et tot paria peperit suprascriptum par in prefato loco in capite unius anni.”

Nel primo mese la coppia si riproduce e dunque nel primo mese ci sono 2 coppie.
Nel secondo mese la prima coppia si riproduce ancora e dunque vi sono 3 coppie.
Di queste 2 rimangono gravide.
Nel terzo mese nascono 2 nuove coppie e dunque vi sono 5 coppie, di cui 3 rimangono gravide.
Nel quarto mese vi sono 8 coppie di cui 5 rimangono gravide.
Nel quinto vi sono 13 coppie di cui 8 rimangono gravide.
Nel sesto 21 coppie di cui 13 gravide.
Nel settimo 34 coppie di cui 21 gravide.
Nell’ottavo 55 di cui 34 gravide.
Nel nono 89 di cui 55 gravide.
Nel decimo 144 di cui 89 gravide.
Nell’undicesimo 233 di cui 144 gravide.
Nel dodicesimo 377.
A margine si vede come abbiamo operato, cioè che abbiamo sommato il primo numero con il secondo, il secondo con il terzo, e così via.

Semplice no? Nella sequenza ogni numero è il risultato della somma dei due precedenti: 0,1,1,2,3,5,8,13, …continuando in questo modo all’infinito.
Il quesito dei conigli era solo uno dei tanti esempi di come la sequenza di Fibonacci si rispecchi in natura, ognuno di noi può trovare questi numeri semplicemente fermandosi ed osservando la natura anche nelle piccole cose, come il numero di semi all’interno di un frutto o la disposizione dei petali di un fiore.

Davide Lupini