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I LIMITI DELLA MATEMATICA

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Come è oramai ben noto, l’universo si esprime in un linguaggio squisitamente matematico, attraverso leggi fisiche alle quali soggiacciono i fenomeni naturali che osserviamo (sebbene molte dinamiche ci rimangano ancora oscure); anche se le forme della natura sono ben lungi dall’assomigliare a figure geometriche perfette.
Eppure dietro al senso di bellezza ed armonia che sanno suscitare, a ciò che è esteticamente sublime, inatteso e talvolta spiritualmente mistico si celano ancora eleganti e misteriose leggi matematiche e geometriche.
Possiamo però affidarci sempre alle leggi matematiche in ogni situazione confidando nel fatto che corrispondano perfettamente alla realtà?
Supponiamo di voler costruire un triangolo rettangolo munito di cateti uguali, utilizzando atomi d’oro.
Considerando veritiero il teorema di Pitagora, si ha che la lunghezza dell’ipotenusa è data da un numero irrazionale.
Infatti, dato “c” il cateto del triangolo rettangolo isoscele in figura, applicando il teorema si ha che la lunghezza dell’ipotenusa “i” è data da “c” moltiplicato per radice di due.

Quindi, è possibile che in natura esistano triangoli rettangoli con i cateti uguali?
No, perché per rappresentarne l’ipotenusa si dovrebbe rappresentare fisicamente un numero irrazionale e poiché ciò non è possibile di conseguenza un triangolo rettangolo con cateti uguali in natura non può esistere.
Un altro esempio di limite di applicazione è la curva di scarica di un condensatore, la funzione che esprime la corrente di scarica del condensatore su una resistenza è la seguente:

Il grafico di questa funzione tende asintoticamente a zero, senza mai raggiungerlo se non in un tempo infinito.
Nella realtà però dopo un certo intervallo di tempo ragionevolmente lungo, ma finito, il condensatore si sarà scaricato completamente, quindi la corrente che attraversa il circuito della figura sarà nulla.

Tinti Valentina