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La realtà non è più quella di una volta

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di Carlo Bernardini

Carlo Bernardini
Carlo Bernardini

Verso la fine del XIX secolo, i fisici vivevano felici e tranquilli in una sorta di “sazietà intellettuale”, osservando scaffali ormai stracolmi di scienza galilaeana che “sembrava” perfettamente funzionante. Spazio e tempo con dentro non solo la materia dell’Universo annidata nell’etere cosmico ma, anche, i campi, gravitazionale ed elettromagnetico, che in quell’etere si propagavano come “cause” vaganti di “effetti” che la materia subiva. La meccanica analitica esibiva una tale perfezione assiomatico-deduttiva (quasi fosse pura matematica) che non si sarebbe potuto chiedere di più: era il determinismo predittivo (cioè capace di calcolare gli esiti di qualunque azione sui corpi intorno a noi, dunque il futuro del mondo) a rendere felice chi capiva quel mondo. Gravitazione e elettromagnetismo si somigliavano molto: campi a raggio d’azione infinito cioè sensibili a distanze comunque grandi, non fosse che di manifestazioni della gravitazione ce ne era una sola, l’attrazione fra e verso oggetti astronomici, dovuta alla proprietà che i corpi hanno per essere tali, quella generica presenza di “quantità di materia” che, da Isaac Newton (1642,1727) in poi si denoterà con la misteriosa parola “massa”, sia come sorgente di azioni gravitazionali sia come causa della resistenza offerta a una accelerazione impressa. Mentre campo elettrico e campo magnetico, scoperti un po’ per volta e in fenomeni apparentemente diversi, erano stati genialmente unificati da James Clerk Maxwell (1831,1879) in un solo campo, perciò “elettromagnetico”, che si manifestava anche con relative onde che promettevano tecnologie utili a iosa (trasmissione di segnali a distanza) : del resto, era già chiaro che la percezione umana della presenza dei corpi materiali era tutta dovuta alle sorgenti di questo campo più che alla azione gravitazionale (il peso, determinato dall’attrazione gravitazionale del corpo enorme su cui poggiamo i piedi, la Terra) della massa. La percezione umana degli altri oggetti era però il prodigio generato dalla presenza, nello spazio, delle “cariche elettriche”, entità indistruttibili che potevano addensarsi in grumi spaziali o in correnti in movimento, con risultati diversi (modello idrodinamico delle sorgenti elettromagnetiche).
Pure, la matematica dei fisici-matematici ottocenteschi era riuscita a creare un linguaggio adattabile alla realtà, molto più controllabile del linguaggio comune pieno di metafore fuorvianti. A grandezze molto intuitive e comuni come quelle utili a precisare la posizione relativa di due punti, P e P’ nello spazio, si era associato un simbolo detto espressivamente vettore che oltre a misurare la distanza tra P e P’ indicava in che direzione muoversi e in che verso procedere per andare da P a P’. Un vettore non era più un simbolo con un semplice possibile valore numerico, ma un simbolo contenente tre informazioni indipendenti (modulo, direzione e verso) e perciò indicato con una lettera sormontata da una freccina:
V,
oppure, per semplicità tipografica, all’uso anglosassone. in “grassetto corsivo”: v
La velocità di un punto materiale è evidentemete rappresentabile come un vettore associato a quel punto e variabile istante per istante: ma anche il campo elettrico e il campo magnetico sono vettori: E ed H.
Quando si vogliono rappresentare tutte le velocità che potrebbe assumere un corpo in movimento si dice che si parla di in campo velocità; e così per i campi E ed H
prodotti da sorgenti (cariche elettriche o correnti di cariche).
come-risolvere-i-problemi-di-fisica-sui-vettori_Questi due campi sembravano avere una parentela stretta; ma solo Maxwell ebbe il coraggio di anticipare che potessero essere le manifestazioni diverse di un unico campo.
L’unificazione, la prima della storia, era stata poi esplicitata in una prodigiosa matematica: il calcolo tensoriale di Hermann Minkowski (1864, 1909) (Heidemann (1972)), che rappresentava “a vista” tutte le proprietà dei campi e delle sorgenti, da quelle dette di invarianza a quelle dette di conservazione. Questo calcolo tensoriale era nato come la matematica adatta a rappresentare la fisica dei cristalli, le azioni e deformazioni su oggetti cristallini portatori di regolarità geometriche evidenziabili nell’aspetto di loro frammenti, Nacque ad opera di Woldemar Voigt (Lipsia 1850 – Gottinga 1919), come generalizzazione del calcolo vettoriale. Il problema confluì con un altro che riguardava la “geometria degli spazi”, immaginato da Bernhard Riemann (1826, 1866) nell’intento di dare f0rma generale al trattamento degli spostamenti su superfici (“spazi”) curve in un numero qualsiasi di dimensioni (pensate agli spostamenti su una sfera, che dipendono in modo non banale dal raggio e dalle coordinate dette paralleli e meridiani). Hermann Minkowski coronò la sua opera fabbricando una matematica dei tensori che generalizzava quella dei vettori: regole di moltiplicazione, regole di trasformazione, con particolare riguardo al problema dell’invarianza rispetto a speciali trasformazioni. Cioè della ricerca di trasormazioni rispetto alle quali una grandezza costruita con quei tensori resta invariata (come succede già ai vettori per la loro lunghezza – modulo – quando si esegue una traformazione che rappresenta una rotazione rigida delle coordinate del sistema di riferimento).
Russell McCormack scrisse (più tardi) un libro che carpiva i pensieri sotto sforzo con questo titolo: Incubi notturni di un fisico classico, perché alcuni spregiudicati avevano rotto l’ordine raggiunto con la relatività (per lo spazio-tempo) e con le anomalie del corpo nero (per la termodinamica della radiazione). I leaders degli “scontenti” dello “status quo ante” si chiamavano Albert Einstein (1879, 1955) , e Max Planck (1858,1947); e siamo al cambiamento di secolo dal XIX al XX.
Ma il panico serpeggiante nelle accademie era generato soprattutto dalla necessità di abbandonare alcune percezioni radicate nella realtà di tutti i giorni che, ancora oggi, infestano il pensiero dei non-scienziati. Davvero è possibile che lo spazio sia vuoto e che le onde, prese in prestito per imitazione da quelle del mare o da quelle sonore, non abbiano bisogno di scuotere un etere materiale per farlo vibrare e viaggino in quello spazio “vuoto” (nel “nulla”) che faceva inorridire Aristotele?

Galileo Galilei
Galileo Galilei

Il più grosso cambiamento nel modo di “capire” le nuove teorie della fisica veniva da qualcosa che Galilei aveva già anticipato (con la “relatività galilaeana”) prima che Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz (Lipsia, 1º luglio 1646 – Hannover, 14 novembre 1716) non meno di lui introducessero quel “calcolo infinitesimale” che permetteva di eseguire calcoli predittivi con le”equazioni del moto”. Nel XIX secolo era nata , ad opera di Felix Klein (Düsseldorf 1849 – Gottinga 1925) e Sophus Lie (Nordfjordeid, 17 dicembre 1842 – Oslo, 18 febbraio 1899) una teoria dei gruppi di trasformazioni che permetteva di prescrivere proprietà generali delle teorie fisiche stesse per ogni tipo di fenomeno che utilizzasse per esempio, una certa rappresentazione dello spazio e del tempo. Dal fatto, per esempio, che lo spazio e il tempo fossero omogenei e uniformi si ricavavano importanti leggi di conservazione (energia, quantità di moto, momento angolare) per ogni sistema fisico isolato immerso in quello spazio-tempo. Risultati generali al riguardo li otterrà Amalia Emmy Noether (Erlangen, 23 marzo 1882 – Bryn Mawr, 14 aprile 1935) nel 1925. (Bonolis,2010). Per completare l’elenco sommario dobbiamo solo ricordare che più tardi, nel secondo decennio del ‘900, due matematici italiani, Gregorio Ricci Curbastro (Lugo 1853 – Bologna 1925) e Tullio Levi Civita (Padova 1873 – Roma 1941) fornirono a Einstein quel “calcolo differenziale assoluto che completava il calcolo tensoriale indispensabile alla costruzione della Relatività Generale come teoria dello spazio tempo appropriata alla gravitazione. La cosa era assai malvista anche tra i matematici che avevano preso tutt’altra strada rifiutando i tensori (senza alcun successo; cf. Boggio, 1924).
In questo clima di radicale mutamento del modo di “fare teoria” in fisica – che è già molto complesso in fatto di significati di linguaggi simbolici – si aggiungono, come già menzionato citando i nomi di Einstein e Planck, la relatività speciale e il corpo nero. Siamo al 1905, annus mirabilis, come poi lo si chiamerà. Einstein si chiede se è vero che la luce ha a che fare con l’etere cosmico e poi sostiene che l’etere è inutile e non esiste affatto e che il vuoto è vuoto e basta. Se le equazioni del moto dei corpi materiali soddisfano all’invarianza di Galilei (relatività galilaeana) che vuole che la velocità sia un concetto relativo (un corpo materiale si muove solo rispetto a qualcos’altro e non esiste una velocità assoluta nello spazio vuoto), le equazioni di Maxwell per i campi elettromagnetici sembrano soddisfare un diverso principio, sono invarianti rispetto a trasformazioni dello spazio e del tempo che si chiameranno “di Lorentz” (in onore del grande olandese Hendrick Antoon Lorentz (1853, 1928), che esplicitò la formula generale delle forze elettromagnetiche su una carica puntiforme in moto in un campo) . Le traformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galilei per velocità dei corpi piccole rispetto a quella della luce.
cMa per grandi velocità cambia la nozione elementare di velocità e la “composizione” della velocità di un corpo con quella di un osservatore in moto non è come ce la immaginiamo camminando sui tapis roulant: Addirittura, la velocità della luce resta c per qualunque osservatore e per qualunque sorgente, fermi o in moto che siano. Su questa strada, è il tempo stesso che cambia proprietà: due eventi simultanei se osservati in un sistema di riferimento non lo sono più se li osserviamo da un riferimenro in moto. Nessun corpo materiale può raggiungere velocità superiori a c. Bisogna aggiornare la meccanica di Newton perché sia invariante rispetto alle reasformazioni di Lorentz. E qui viene il colpo di scena che Einstein stesso non si aspettava: la nuova meccanica contiene in sé il risultato che un corpo di massa M, anche da fermo, possiede una energia “di riposo”

E = Mc2
Questa è forse, oggi, la formula più famosa (e meno capìta) del mondo: l’ equivalenza massa-energia.