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Tema sul teorema di Pitagora

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Grazie alla mente geniale di Pitagora siamo riusciti a capire che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale a quello costruito sull’ipotenusa.
Siamo sicuri però che i quadrati siano l’unica figura con la quale questo teorema valga?
Partiamo dal presupposto che le figure con cui andremo a lavorare sono sempre figure simili fra loro, che conservano la stessa forma e si differenziano soltanto per le dimensioni,sarebbe infatti inutile lavorare con figure che non conservano la stessa forma pur essendo dello stesso tipo.
Partiamo dunque con una figura molto semplice il triangolo:
Come sappiamo tutti l’area dei triangoli è uguale al prodotto tra altezza e base,quindi se volessimo dimostrarlo con essi dovremmo fare una cosa del genere:
Dovremmo dimostrare quindi che la somma di A+B dovrà essere uguale a C.
Sapendo che A è uguale a Ba x Ha/2 mentre B è uguale a Bb x Hb /2 C sarà
Bc x Hc/2

Vediamo però che a si può isolare e diventa a^2 come del resto b,quindi vediamo che
a^2+b^2 = c^2 quindi possiamo affermare con i triangoli il teorema vale.
Passiamo ora ad una figura più complessa:Il pentagono

Come vediamo in figura Il pentagono A è uguale a Pa(Dove P è il perimetro)e Aa(Dove A è l’apotema)/2 B invece è uguale a Pb x Ab/2 mentre C è
Pc x Ac/2
Anche qui vediamo che i quadrati delle lettere a e b si sommano e formano il quadrato di c come nel caso dei triangoli.
Quindi abbiamo dimostrato che con figure diverse ai quadrati il teorema è comunque verificato purchè le figure conservino la propria forma e varino soltanto nelle dimensioni.
Ma allora perchè Pitagora ha scelto i quadrati?
Sicuramente per la loro semplicità nel calcolo dell’area.