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Teorema di Pitagora

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Grazie al celebre teorema di Pitagora, oggi possiamo conoscere la misura di un lato di un triangolo conoscendo quella degli altri due.
Il teorema enunciato dal matematico greco dice che la somma dell’area quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa.

Il quesito è il seguente: il teorema funziona solo con i quadrati oppure può essere utilizzato con un’altra figura piana, ad esempio un triangolo o un semicerchio?
Esaminiamo il caso dei triangoli con base e altezza pari alla lunghezza del lato. Come ben sappiamo l’aria di un triangolo si trova dividendo per due il prodotto della base e dell’altezza. Quindi il teorema sarà:
(a×a)/2+(b×b)/2=(c×c)/2
Prendendo per semplificare i calcoli una terna pitagorica (3,4,5), proviamo ad applicare il teorema ed a verificarne la veridicità.
(3×3/2)+(4×4/2)=(5×5/2) (9/2)+(16/2)=(25/2)
4,5+8=12,5 12,5=12,5
Abbiamo quindi dimostrato che il teorema è funzionante anche con i triangoli.

Dopo aver eseguito diverse prove, (ad esempio con semicerchi, esagoni, e trapezi rettangoli, ecc…) possiamo confermare la validità del teorema anche con altre figure costruite sui lati. Il quadrato è solitamente usato solo per semplificare i calcoli.