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Teorema di Pitagora

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Il professore Piergiorgio Odifreddi ci ha chiesto se è possibile dimostrare il teorema di Pitagora utilizzando dei poligoni regolari, che non siano dei quadrati, come solitamente ci viene insegnato quando studiamo il teorema sui libri di scuola, la risposta è sì.

In figura viene mostrato il classico teorema di Pitagora nel quale mostra come i due quadrati costruiti sui cateti sommati diano il quadrato costruito sull’ipotenusala sua formula è:
a^2+b^2=c^2
Ora poniamo che (a) sia di 18 cm (b) di 24 cm e invece (c) di 30 cm:
182+242=302
Risolvendo otteniamo:
900=900
Da questo esempio capiamo che con i quadrati è possibile dimostrare il teorema di Pitagora.
Ora mostrerò come sia possibile farlo anche con altri tipi di poligoni regolari

In questa immagine abbiamo di nuovo il teorema ma che a differenza di prima non abbiamo i quadrati, ma abbiamo nella figura a sinistra degli esagoni e in quella a destra degli ottagoni.
Ora per calcolare l’area di un esagono o di un ottagono bisogna cambiare la formula perché a differenza del quadrato l’area di questi poligoni si trova utilizzando l’apotema e quindi viene fuori:
(l×a)/2×6
In pratica cosi troviamo l’area di un esagono, sostituendo 6 con 8 otterremmo la formula per trovare l’area del ottagono, risolviamo la formula per semplicità con l’esagono riprendendo i dati del problema in cima:
(18×15,588)/2×6+(24×20,784)/2×6=(30×25,98)/2×6
Risolvendo otteniamo:
2338,2=2338,2
Da questo risultato capiamo che è possibile dimostrare il teorema di Pitagora non solo con il quadrato ma anche con gli altri poligoni regolari.