Home Ambasciatori della Festa di Scienza e Filosofia Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora

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PROBLEMA
“Il teorema di Pitagora risulta ugualmente valido se invece di quadrati, si costruiscono sui lati altri poligoni, regolari e non, come un esagono, un parallelogramma o una semicirconferenza?”

ENUNCIATO TEOREMA DI PITAGORA
“La somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa?”

quindi, a^2+b^2=c^2

RISOLUZIONE CON ESAGONO
Il teorema risulta valido anche costruendo un esagono regolare su ogni lato, infatti:
l’area A di un esagono è uguale alla moltiplicazione del semiperimetro p per l’apotema ap, che essendo altezza di un triangolo equilatero è uguale a √3/2 per il lato;
l’area dell’esagono costruito su a è: A_a=√3/2×a×6a/2=(3√3)/2 a^2
l’area dell’esagono costruiro su b è: A_b=√3/2×b×6b/2=(3√3)/2 b^2
l’area dell’esagono costruiro su c è: A_c=√3/2×c×6c/2=(3√3)/2 c^2
(3√3)/2 (a^2+b^2 )= (3√3)/2 c^2 quindi a^2+b^2=c^2

RISOLUZIONE CON SEMICIRCONFERENZA
Anche costruendo una semicirconferenza su ogni lato, il teorema risulta valido.

l’area di una semicirconferenza è uguale a A=(πr^2)/2, con r uguale a metà del lato;
– l’area della semicirconferenza costruita su a è:A_a=(π〖(a/2)〗^2)/2=(πa^2)/8
– l’area della semicirconferenza costruita su b è:
A_b=(π〖(b/2)〗^2)/2=(πb^2)/8
-¬l’area della semicirconferenza costruita su c è:
A_c=(π〖(c/2)〗^2)/2=(πc^2)/8

π/8 (a^2+b^2 )=π/8 c^2 quindi, a^2+b^2=c^2