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PROBLEMI MATEMATICI

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Analisi delle risposte ai problemi matematici in rete

1°Problema
L’euro mancante:
Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di essi paga con un biglietto da 10 Euro, per un totale di 30 Euro. Quando il cameriere gli porta il resto di 5 Euro, si tengono 1 Euro a testa e gli lasciano 2 Euro di mancia.
Più tardi fanno i conti e dicono: “Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov’è finito l’Euro mancante?”

Risposta:

In realtà, nei 27 € sopra citati sono compresi anche i 2€ di mancia, quindi in realtà 27=conto+mancia aggiungendo a questo i 3 € di resto, si torna ai 30€ consegnati al cameriere.

Osservazioni:
Somministrando questo problema ad una parte dei miei amici e cercando risposte online, su siti come answers.yahoo.com e matematta.blogspot.it, è emerso che il 60% di coloro che rispondono lo fanno in modo corretto dopo un tempo di riflessione, la percentuale decresce drasticamente se ci si basa su tempi inferiori (30 s circa), in questo caso molti non sono in grado di dare una risposta, oppure rispondono scorrettamente.
Da notare che la quasi totalità (90%) di coloro che hanno risposto correttamente hanno disegnato su un foglio la situazione, in modo da visualizzare meglio il problema.
Inoltre durante la ricerca dei problemi matematici online, ho riscontrato che le risposte e i quesiti sono stati postati principalmente in un arco di tempo che va dal 2006 al 2009.

I grafici a torta riportati sotto aiutano a visualizzare le risposte corrette rispetto a quelle errate date dalle persone interrogate di persona (1°grafico) e le risposte date da utenti online sotto al problema (2°grafico).
Si può notare come su internet non si trovino risposte scorrette ma solo risposte giuste o non inerenti al problema, cosa che non accade ponendo il problema di persona. Questo perché online le persone tendono a guardare più spesso le risposte degli altri e ripeterle se le reputano corrette, mentre di persona non possono cercare suggerimenti da nessuna parte.

2°Problema
L’euro mancante:
Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde: “Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro.”
Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde: “Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro.”
Il terzo infine, quando chiede il conto riceve la stessa risposta: “Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro.”
Quando i tre se ne sono andati il padrone, tutto soddisfatto, apre la cassa e la trova vuota! “Il mondo è pieno di ladri! pensa, ma ha torto.”
Tenendo conto che i tre signori non hanno rubato nulla ed hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapresti dire quanto c’era nella cassa all’inizio?
Risposta:
2(2(2x−2)−2)−2)=0 ;
(8x−8−4−2)=0 ;
x=14/8 —> x=7/4 —> x=1,75

Proponendo questo problema ad altre persone il risultato è rimasto invariato, infatti le percentuali sono cambiate in misura troppo piccola per rappresentare un cambiamento significativo. Anche in questo caso le risposte date online erano più spesso corrette che quelle date di persona, tuttavia per quanto riguarda questo problema, ci sono state meno risposte non inerenti date                                                                     dagli utenti sotto il problema, rispetto al                                                                         problema precedente.

Matteo Manfredi