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Le coniche

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Le coniche, dette anche sezioni coniche, sono particolari curve cosi chiamate perché si ottengono dall’intersezione tra un piano ed un con a due falde; una prima classificazione distingue tra coniche non degeneri (circonferenza,ellisse,parabola iperbole) e coniche degeneri.

-La circonferenza si ottiene dall’intersezione tra il cono a due falde ed un piano perpendicolare al suo asse.

-L’ellisse è data dall’intersezione tra il cono ed un piano che forma con l’asse del cono un angolo maggiore di α ma minore di 90°, dove α è l’angolo formato tra l’asse del cono ed una delle sue generatrici.

-La parabola si ricava dall’intersezione tra una falda del cono ed un piano parallelo ad una delle generatrici, ossia con un piano che forma con l’asse del cono un angolo uguale ad α.

-L’iperbole è data dall’intersezione tra il cono ed un piano che forma con l’asse del cono un angolo minore di α. Poiché tale piano interseca entrambe le falde del cono, l’iperbole è l’unica conica formata da due rami distinti.

L’equazione di una conica è un’equazione quadratica, che si presenta nella forma:

ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0 In particolare, se:
b2 – 4ac = 0 la conica è una parabola.
b2 – 4ac < 0 a diverso da c e b diverso da 0 la conica è un’ellisse.
b2 – 4ac > 0 la conica è un iperbole.
a = c e b = 0 la conica potrebbe essere una circonferenza.

Alcuni esempi delle applicazioni delle coniche potrebbero essere:

-Le coniche nel sistema solare, le coniche in architettura, “Coniche nella letteratura”.

ESEMPI:

I Legge di keplero: i pianeti si muovono in semplici orbite ellittiche delle quali il Sole occupa uno dei due fuochi. Galileo dimostrò che la traiettoria del moto di un proiettile è una parabola. Newton intraprese numerosi studi sul moto orbitale dei pianeti. Blaise Pascal scrive il “Saggio sulle sezioni coniche” in cui formulò il teorema di Pascal.

Applicazione delle coniche all’arte: scultura e pittura

Modigliani, Donna con cravatta nera, Il volto della scultura è contenuto in un’ellisse, Il volto della donna dipinta è contornato da una parabola,Domenico Rambelli, Testa di Mitya Ciarlantini.