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Mattia Amato

MATTIA AMATO

26/02/16  22:24

 

SOLUZIONE 1

Nella prima riga della tabella abbiamo i numeri naturali da 1 a 10. Nella seconda abbiamo quelli da 2 a 11, quindi è come se tutti i numeri della seconda riga fossero aumentati di 1 rispetto ai numeri, della relativa colonna, della prima riga. Quindi la somma dei numeri della seconda riga sarà uguale alla soma dei numeri della prima riga +10. Dato che la somma dei numeri di una riga è sempre maggiore di 10 rispetto alla somma dei numeri della riga precedente, la somma dei numeri della terza sarà uguale alla somma della prima +20, la somma della quarta sarà uguale alla somma della prima +30 e così via. Quindi la somma totale sarà uguale alla sommatoria da 1 a 10 x 10 (numero delle righe) + 10 + 20 + 30 +….+ 90. Quindi il risultato sarà uguale alla seguente formula:

 

SOLUZIONE 2

Se prendiamo una tabella con una riga e una colonna la somma dei numeri è 1. Se invece ne prendiamo una con due righe e due colonne la somma dei numeri è 8. Possiamo fare quindi questa tabella:

12345
182764125

Possiamo quindi notare che la somma dei numeri di tutte le caselle è uguale al numero di righe (o di colonne dato che il numero di colonne è uguale al numero di righe) elevato alla terza. Quindi se prendiamo la tabella in questione, cioè con 10 righe, la somma dei numeri sarà uguale a    e quindi la risposta sarà 1000.

 

SOLUZIONE 3

Se guardiamo le diagonali che vanno da in basso a sinistra a in alto a destra notiamo che, partendo da in alto a sinistra, nella prima diagonale avremo un 1, nella seconda due 2, nella terza tre 3 e così via fino alla decima diagonale. Nella undicesima però non avremo undici 11, ma solo nove 11. Possiamo notare però che 11 si può scrivere come 20 – 9 e infatti sono nove gli 11. La stessa cosa accade nella dodicesima diagonale, dove infatti avremo otto 12. 12 infatti si può scrivere come 20 – 8. Andando avanti otteniamo quindi questa espressione:

1×1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 + 5×5 + 6×6 + 7×7 + 8×8 + 9×9 + 10×10 + (20-9)x9 + (20-8)x8 + (20-7)x7 + (20-6)x6 + (20-5)x5 + (20-4)x4 + (20-3)x3 + (20-2)x2 + (20-1)x1=

=10×10 +20x(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=1000